关于立案后协查函的发放时间并没有一个统一的规定，它 依案情而定。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
立案后3天内开始调查取证，特殊情况下可达7天，对流窜作案等重大嫌疑分子可延长至30天。
原则上不超过3日，涉嫌犯罪线索需要查证的，立案审查期限不超过7日，重大疑难复杂案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至30日。
对于诈骗罪案，在正式立案之后的十五日之内应发出协查通知。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条规定，人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
综上所述， 立案后协查函的发放时间主要取决于案件的复杂程度和调查取证的进度，通常在立案后3天内开始调查取证，特殊情况下可以延长至30天。对于诈骗罪案，在立案后十五日内应发出协查通知。
建议您根据具体案件的性质和复杂程度，及时与公安机关沟通，以了解协查函的发放时间。
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