如果公司没有与员工签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需要承担以下赔偿责任：
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
如果用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
用人单位违反《劳动合同法》规定解除或者终止劳动合同的，应当依照《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
员工可以通过协商与工会协助、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的权益。
建议
及时签订劳动合同：用人单位应尽快与员工签订书面劳动合同，以避免因未签合同而产生的法律风险和经济损失。
保留证据：员工应保留与用人单位沟通的记录、工资条、工作证明等相关证据，以便在维权过程中证明自己的权益。
咨询专业律师：在处理此类问题时，建议咨询专业律师，获取更具体的法律建议和帮助。
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